Tag Archives: matematik

Konstfull matematik i grönsaksdisken

Utbudet hos min lokala grönsakshandlare brukar, förståeligt nog, variera efter årstid. Nu under vintern kan jag välja bland rötter i flera nyanser av grått, svart, mörkrött och mörkgrönt. Men har jag tur finns det en grönsak som sticker ut: romanescon. Dels är den otroligt god, och dels är den ett matematiskt konstverk!

Ibland, när jag står vid grönsakerna och inte vet vad jag ska välja, dras min blick till en broccoli-liknande skapelse som ser ut som någon exotisk maträtt som fås på rymdstationen Babylon 5 i TV-serien med samma namn. Jag pratar om romanescon, denna såväl smakligt som grafiskt tilltalande gröna hybrid mellan broccoli och blomkål.

Broccolo_Romanesco_Close-up2

Närbild på en fin romanesco. Foto: Martin King.

Om du tittar närmare på denna kål så ser du att den består av många små kålhuvuden, som i sin tur består av små kålhuvuden, som i sin tur består av små kålhuvuden, som i sin tur består av små kålhuvuden, som i sin tur …ja, man kan bli snurrig för mindre.

Matten hjälper räta ut det krokiga

Mönstren, eller uppbyggnaden, som romanescon består av kallas fraktaler. En fraktal är en figur som liknar sig själv oberoende av i vilken skala den befinner sig. Detta betyder att jag kan zooma in på romanescon hur många gånger som helst och alltid se små romanesco-huvuden som består av ännu mindre romanesco-huvuden. Plötsligt känns romanescon som ligger i min kundvagn väldigt meta.

Det var matematikern Benoît Mandelbrot som myntade begreppet fraktal. Ordet kommer från latinets fractus som betyder bruten eller splittrad. Tidiga matematiker kallade dessa figurer för monster, eftersom man inte kunde räkna ut deras arealer med vanlig matte. De var för brokiga, för o-raka helt enkelt.

Mandelbrot studerade dessa monster och kom fram till att vår vanliga euklidiska geometri (du vet, den med gamla hederliga cirklar, koner och annat stilrent) inte räcker till för dessa figurer. Istället så började han integrera komplexa tal i sina beräkningar och fastställde att dessa figurer är matematiska objekt som kan användas till att förklara mycket som finns i vår natur. Han döpte dessa monster till fraktaler.

Romanescon är ett exempel på naturligt förekommande fraktaler. Ett annat exempel är kustlinjer, till exempel Sveriges kustlinje.

Upphovsrätt för fraktaler?

Det var även Mandelbrot som upptäckte fraktalen som kom att få hans namn: mandelbrot-mängden. Denna fraktal har också blivit berömd för sitt utseende. Många konstnärer, musiker och kreatörer inom diverse subkulturer har använt sig av denna fraktal för att pryda bilder, skivomslag, kläder och annat.
Så här kan mandelbrot-mängden se ut om man kör den matematiska formeln i en dator:

Mycket vackert, enligt min mening. Eftersom man kan skapa bilder på fraktaler som gjorts med hjälp av matematiska formler så ställer sig frågan om man kan ha upphovsrätt för en fraktal som man skapat själv.

Huvudregeln är att man inte kan få någon upphovsrätt till fraktalerna. Upphovsrätten gäller inte för ”automatgenererade” skapelser. Upphovsrätt gäller inte heller för metoder eller matematiska formler. Fraktaler som skapats i diverse datorprogram faller under denna kategori, och därför kan den som skapat denna fraktal inte räknas som upphovsrättsinnehavare. Däremot, om personen skapar konstnärliga bilder som innehåller fraktaler men även annat som är tillräckligt originellt, så blir skaparen innehavaren av upphovsrätten för hela konstverket.

Men patent då? Ingen teknik utan matte!

Matematiken genomsyrar inte bara vår omgivning. Den är grunden för all teknik! Då skulle man ju kunna tro att en person som uppfinner en matematisk formel skulle kunna patentera den.

Men nej, herr Mandelbrot kan inte få patent för sin formel. Den svenska patentlagen är mycket tydlig här:

”Som en uppfinning anses aldrig vad som enbart är

  1. en upptäckt, vetenskaplig teori eller matematisk metod,
  2. en konstnärlig skapelse,
  3. en plan, regel eller metod för intellektuell verksamhet, för spel eller för affärsverksamhet eller ett datorprogram, eller
  4. en presentation av information. Lag (2007:516).”

Så tyvärr, varken patent eller upphovsrätt gäller för matematiska formler i sig.

Men det kanske är lika bra, eftersom detta gör att vi alla fritt kan skapa egna fina fraktaler! Det finns flera appar för mobilen där du kan skapa dina egna fantastiska mönster och zooma in i all oändlighet! Ett exempel är appen ”Visions of Chaos” som funkar för androider. Hur den fungerar ser du i videon ovan.

Jaha, allt prat om romanesco och Mandelbrot ( även tyska ordet för mandelbröd 🙂 ) har gjort mig hungrig. Internationella matematik-dagen till ära har jag inhandlat en romanesco. Så för min del blir det ugnsbakade fraktaler ikväll!

/Margarita Linné, kommunikatör på PRV

Kommentarer inaktiverade för Konstfull matematik i grönsaksdisken

Filed under immaterialrätt